Logikai műveletek

Igaz-e, hogy az ÉS művelet asszociatív, azaz A•B•C=(A•B)•C=A•(B•C)? (Tetszőlegesen zárójelezhető) 

Készítsd el a teljes igazságtáblát, és ha a két művelet az összes lehetséges bemenetre rendre ugyanazt a kimenet adja, akkor igaz. 

A 

B 

C 

A•B•C 

A•B 

(A•B)•C 

B•C 

A•(B•C) 

1 

1 

1 

 

 

 

 

 

1 

1 

0 

 

 

 

 

 

1 

0 

1 

 

 

 

 

 

1 

0 

0 

 

 

 

 

 

0 

1 

1 

 

 

 

 

 

0 

1 

0 

 

 

 

 

 

0 

0 

1 

 

 

 

 

 

0 

0 

0 

 

 

 

 

 

 

Igaz-e, hogy az ÉS művelet kommutatív, azaz A•B=B•A? (Operandusai felcserélhetőek) 

Készítsd el a teljes igazságtáblát, és ha a két művelet az összes lehetséges bemenetre rendre ugyanazt a kimenet adja, akkor igaz. 

A 

B 

A•B 

B•A 

1 

1 

 

 

1 

0 

 

 

0 

1 

 

 

0 

0 

 

 

 

Készítsd el ugyanezt a VAGY műveltre is! 

Igaz-e, hogy az VAGY művelet asszociatív, azaz A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)? (Tetszőlegesen zárójelezhető) 

Készítsd el a teljes igazságtáblát, és ha a két művelet az összes lehetséges bemenetre rendre ugyanazt a kimenet adja, akkor igaz. 

A 

B 

C 

A+B+C 

A+B 

(A+B)+C 

B+C 

A+(B+C) 

1 

1 

1 

 

 

 

 

 

1 

1 

0 

 

 

 

 

 

1 

0 

1 

 

 

 

 

 

1 

0 

0 

 

 

 

 

 

0 

1 

1 

 

 

 

 

 

0 

1 

0 

 

 

 

 

 

0 

0 

1 

 

 

 

 

 

0 

0 

0 

 

 

 

 

 

 

Igaz-e, hogy az VAGY művelet kommutatív, azaz A•B=B•A? (Operandusai felcserélhetőek) 

Készítsd el a teljes igazságtáblát, és ha a két művelet az összes lehetséges bemenetre rendre ugyanazt a kimenet adja, akkor igaz. 

A 

B 

A+B 

B+A 

1 

1 

 

 

1 

0 

 

 

0 

1 

 

 

0 

0 

 

 

Igaz-e, hogy az ÉS művelet a VAGY műveletre nézve disztributív, vagyis A•(B+C)=A•B+A•C? 

A 

B 

C 

B+C 

A•(B+C) 

AB 

AC 

A•B+A•C 

1 

1 

1 

 

 

 

 

 

1 

1 

0 

 

 

 

 

 

1 

0 

1 

 

 

 

 

 

1 

0 

0 

 

 

 

 

 

0 

1 

1 

 

 

 

 

 

0 

1 

0 

 

 

 

 

 

0 

0 

1 

 

 

 

 

 

0 

0 

0 

 

 

 

 

 

Igazold igazságtáblával a következő állításokat! 

  • Egy állítása tagadásának a tagadás önmaga. Negált(Negált (A))=A 
  • A•Negált(A)=0 (Egy állítás és ellentettje egyszerre sohasem teljesülhet) 
  • A+Negált(A)=1 (Egy állítás, vagy az ellentettje mindig teljesül) 
  • Negált(A+B)=Negált(A)•Negált(B) 
  • Negált(A•B)(Negált(A)+Negált(B)